contoh soal subgrup siklik

Contoh 1:

Tentukan subgrup dari Z8 dan Z12 atas penjumlahan kemudian gambarlah diagram latticenya !

JAWAB:

1. Z8={0,1,2,3,4,5,6,7,}

Ambil a= 2 dimana <2> = {0,2,4,6}. Berdasarkan teorema 4.2 maka:

Continue reading

isomorfisma

ISOMORFISMA

Definisi

Grup g dikatakan isomorfisma dengan  jika:

  1. I.            Fungsinya satu- satu
  2. II.            Fungsinya pada
  3. III.            Mengawetkan operasi

Grup G dan isomorfisma dinotasikan dengan

Teorema

Jika  suatu isomorfisma dari G ke , dan e adalah identiras dari G maka  identitas dari  , dan juga  untuk semua  atau dengan kata lain suatu isomorfisma memetakan identitas ke identitas dan invers ke invers.

Bukti

Continue reading

SUB GRUP

GRUP SIKLIK

Diketahui (G,∗) merupakan grup dan  maka  merupakan

subgrup atas G. Subgrup ini dinamakan subgrup siklik G yang dibangun oleh a.

Jika (G,∗) merupakan grup, terdapat , jika  maka a dinamakan pembangun G sehingga  maka G disebut grup siklik.

Pembangun adalah jika (G,∗) merupakan grup, ,  dan Elemen a disebut

pembangun grup H dan dinotasikan .

Contoh temukan semua pembangun dari grup siklik

Jawab

Order adalah Diketahui (G,# ) merupakan grup siklik. Jika elemen-elemen pada G berhingga, maka order dari G adalah jumlah elemen pada G. Jika elemen-elemen pada G tidak berhingga, maka order dari G adalah tidak berhingga. Order dari G dinotasikan dengan G .

Contoh berapa dari grup siklik

Jawab

4

Teorema

Setiap grup siklik merupakan grup komutatif.

Bukti.

Continue reading

spongebob song

MATHEMAGIC

The Beauty of “MatheMagic”

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

MATHEMAGIC

ita-i1

MATHEMAGIC

ita-ii